海盗分金问题
问题提出
说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：
首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提
假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
推理过程
推理过程是这样的： 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，0”的方案，即放弃3号，而给予4号一枚金币。由于该方案对于4号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走99枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（98，0，1，0，1），即放弃2号 和 4 号，而给3号和5号一枚金币，这样，对于3 号 和5 号来说，他们获取了收益，肯定会同意1号的分配 方案，所以最终1号会拿走最大收益的98枚金牌。
问题引申
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。 首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！ 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？ 通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒 德国 吧！而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。
最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊…… 制度规范行为，理性战胜愚昧！
再来一次
如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。
采用倒推法来推理：
还是跟前面一样，
如果只剩两个人的时候，无论第九个人如何分，他都必须保住第八个人，所以
第八个人的分法会是：0 0 100 (此皆为倒着显示，第一位是最后一个海盗)
第七个人当然也是不想死的，考虑到第八个人肯定想让他死，所以一毛钱都不会分给第八个人，只要给1个金币给第九个或者第十个人，保证他们中的一个可以同意他的分法，所以他的分法是：0 1 0 99 或者 1 0 0 99（后面假设第7个人是采用前一种分法）。
第六个人当然也不想死，所以他的分法会是 1 0 1 0 98
第五个人的分法是 0 1 0 1 0 98
第四个人的分法是 1 0 1 0 1 0 97
第三个人的分法是 0 1 0 1 0 1 0 97
第二个人的分法是 1 0 1 0 1 0 1 0 96
第一个人的分法是0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
最终的图如下：
100
0 100
1 0 99
0 1 0 99
1 0 1 0 98
0 1 0 1 0 98
1 0 1 0 1 0 97
0 1 0 1 0 1 0 97
1 0 1 0 1 0 1 0 96
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
这样的话，规律很明显就出来了
推广
有X个海盗，A 颗宝石，其它规则同上。 当X=<2A+2时， 则1号海盗的最大化收益 Y=A+1-（（X+1）/2所得数取整）。 （当X=2A+1及X=2A+2时，1号海盗的最大化收益为0，但可保命。） Z号（2=<Z=<X）海盗的收益：Z为奇数时收益为 1， Z为偶数时收益为 0 。 当X>2A+2时， 若X=2A+2的B次幂，则1号海盗可保命，但无收益。其他海盗的收益情况由前面讨论可知有规律，但海盗的编号不固定，对它们的表述省略。
若X不等于2A+2的某次幂，设B=b是能使（X>2A+2的B次幂）成立的最大B，则（X+1-（2A+2的b次幂））号海盗可保命，但无收益。之前的海盗都会被扔到海里去喂鱼。之后的海盗的收益情况由前面讨论可知有规律，但海盗的编号不固定，对它们的表述省略。
智能推荐
注意！
本站转载的文章为个人学习借鉴使用，本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益，请联系我们删除。