UVALive 4849 String Phone（2-sat、01染色）
题目一眼看去以为是4-sat。。。
题意：给n（n<=3000）个黑方块的坐标，保证黑方块没有公共边。对于每个黑方块选一个角作为结点，使得所选结点满足输入的一个无向图。其中距离为曼哈顿距离。输出是否有解。possible或impossible。
对于每个黑方块，4个角落必须选且仅选一个。一开始2-sat建模是对于一个pnt[i]，有4对点pnt[i][0], pnt[i][0]', pnt[i][1], pnt[i][1]', pnt[i][2], pnt[i][2]', pnt[i][3], pnt[i][3]'。但是这样建模只能保证4个角落至多选一个（pnt[i][j]连pnt[i][k]' (k!=j)），保证不了至少选一个。
参考别人代码，发现神做法。类似2-sat的嵌套。。。01染色+2sat
把4个角落分组，左上和右下为第0组，右上和左下为第1组。（因为左上和右下的曼哈顿距离为2，有可能共存；右上和左下同理）。而左上和右上不可能共存，左上和左下同理。（没必要也没有意义把不共存的分为一组。）
通过染色，可以确定每个黑方块只有2种选择（黑方块染为第0组，则只能选左上或右下，且必须选且仅选一个；第1组同理）。到这里就可以看得出，显然的2-sat模型。感觉就像是2*2sat==4sat。
#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define mxn 2600
#define mxe 26000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define maxn 6060
#define maxm 310000*8
struct Edge{
int v,w,nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],esz;
void init(){esz=0;memset(head,-1,sizeof(head));}
void addedge(int u,int v,int w){
e[esz].v=v,e[esz].w=w,e[esz].nxt=head[u];
head[u]=esz++;
}
struct SAT{
Edge e[maxm];
int head[maxn], em;
void init(){em=0;memset(head,-1,sizeof(head));}
void add(int u,int v){
e[esz].v=v,e[esz].nxt=head[u];
head[u]=esz++;
}
int dfn[maxn],low[maxn],id,cnt;
bool ins[maxn];
int st[maxn],top;
int belong[maxn];
void strong(int x,int fa){
dfn[x]=low[x]=++id;
st[top++]=x;
ins[x]=true;
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v = e[i].v;
if(!dfn[v]){
strong(v,x);
low[x] = min(low[x],low[v]);
}else if(ins[v]) low[x] = min(low[x], dfn[v]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
int u=-1;++cnt;
while(u!=x){
u = st[--top];
ins[u]=false;
belong[u]=cnt;
}
}
}
bool tarjan(int n){
id=cnt=top=0;
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(ins,0,sizeof(ins));
for(int i=0;i<n;++i) if(!dfn[i]) strong(i,-1);
for(int i=0;i<n;i+=2) if(belong[i]==belong[i^1]) return false;
return true;
}
}sat;
int dx[2][2]={{0,1},{0,1}};
int dy[2][2]={{0,1},{1,0}};
struct Pnt{
int x,y;
Pnt(){}
Pnt(int xx,int yy):x(xx),y(yy){}
}pnt[maxn];
Pnt pp[maxn][2];
int dis(Pnt a,Pnt b){return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);}
int kind[maxn];
bool color(int u,int sign){
kind[u] = sign;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v = e[i].v;
int sign2 = (dis(pnt[u],pnt[v])&1)^(e[i].w&1)^sign;
if(kind[v]==-1){
if(color(v,sign2)==false) return false;
}else if(kind[v]!=sign2) return false;
}
return true;
}
bool jud(int u,int sign,int n){
memset(kind,-1,sizeof(kind));
if(color(u,sign)==false) return false;
for(int i=1;i<=n;++i){
pp[i][0] = Pnt(pnt[i].x+dx[kind[i]][0], pnt[i].y+dy[kind[i]][0]);
pp[i][1] = Pnt(pnt[i].x+dx[kind[i]][1], pnt[i].y+dy[kind[i]][1]);
}
sat.init();
for(int i=1;i<=n;++i){
if(kind[i]==-1) continue;
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].nxt){
int to = e[j].v;
int w = e[j].w;
int dis1 = dis(pp[i][0], pp[to][0]);
int dis2 = dis(pp[i][0], pp[to][1]);
if(dis1!=w || dis2!=w){
if(dis1!=w && dis2!=w){
sat.add(2*i-2,2*i-1);
}else if(dis1==w){
sat.add(2*i-2,2*to-2);
}else if(dis2==w){
sat.add(2*i-2,2*to-1);
}
}
dis1 = dis(pp[i][1], pp[to][0]);
dis2 = dis(pp[i][1], pp[to][1]);
if(dis1!=w || dis2!=w){
if(dis1!=w && dis2!=w){
sat.add(2*i-1,2*i-2);
}else if(dis1==w){
sat.add(2*i-1,2*to-2);
}else if(dis2==w){
sat.add(2*i-1,2*to-1);
}
}
}
}
bool ans = sat.tarjan(n*2);
return ans;
}
int fa[maxn];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&pnt[i].x,&pnt[i].y);
scanf("%d",&m);
init();
for(int i=0;i<=n;++i) fa[i]=i;
for(int i=0;i<m;++i){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
fa[find(u)] = find(v);
}
bool yes = true;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i==fa[i]){
if(jud(i,0,n)==false && jud(i,1,n)==false){
yes = false;
break;
}
}
}
if(yes) puts("possible");
else puts("impossible");
}
return 0;
}
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