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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

输出最长递增子序列的长度。

8
5
1
6
8
2
4
5
10

5

普通dp解法，时间复杂度O(n^2)

dp[i] 表示前i个序列最长子序列

状态方程dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);   0<j<i；条件判断（a[j]<a[i]）;

#include <iostream>  
#include <algorithm> 
using namespace std;
int main()
{
int n,dp[50050],a[50050];
while(cin>>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]<a[i]&&dp[i]<dp[j]+1)
dp[i]=dp[j]+1;
}
int Max=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
Max=max(Max,dp[i]);
cout<<Max<<endl;
}
}

【解法2】：

dp+二分查找。时间复杂度O(n*log(n))

dp[j]，递增序列长度为j时，最后一项最小是多少

每次加入一个元素，找到这个元素能接的长度。比如dp[3]=6，那可以接7（8,9...），然后更新dp[4]=7;

而且以此做法，dp始终会是递增的。

#include <iostream>  
#include <algorithm> 
using namespace std;
int main()
{
int n,dp[50050],a[50050];
while(cin>>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
dp[1]=a[1];
int top=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]<dp[1])dp[1]=a[i];//遇到了当前最小的数 
else if(a[i]>dp[top])dp[++top]=a[i];//遇到了一个当前最大的数 
else{
int l=1,r=top;//二分查找
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(dp[mid]<=a[i])
l=mid+1;
else r=mid;
}
dp[l]=a[i];
}
}
cout<<top<<endl;
}
}