luogu1029  最大公约数和最小公倍数问题（NOIP2001普及组第2题）

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分析

两个数x，y，它们的最大公约数为gcd，最小公倍数为lcm，那么  x*y=gcd*lcm。

有了这个基础后就可以做了。

代码

#include<iostream>#include<cmath>
using namespace std;

int main(){
    int x,y,ans=0;
    cin>>x>>y;
    int tp=x*y,t=sqrt(x*y);
    for (int i=x,m,n,r; i<=t; i++){    //枚举其中一个数i
        if (tp%i) continue;            //另外一个数tp/i
        m=tp/i; n=i; r=m%n;
        while (r){            //辗转相除法求最大公约数
            m=n; n=r; r=m%n;
        }
        if (n==x) ans++;    //i与tp/i最大公约数是否为x
    }
    cout<<ans*2<<endl;
    return 0;
}

法二：分解质因数

题目要求最大公约数（gcd）为3，最小公倍数（lcm）为60的两个数p、q的组数，两个数都去掉gcd后，即样例中的3、60变为1、20。

这样即可变为求gcd为1，lcm为20的两个数p、q的组数，即找两个互质的数，他们的乘积为20。

那么可以对20进行质因数分解，得：2、2、5。

盯住其中一个数，从质因数中选择。由于两个数要求互质，所以相同的质因数要合并，得到：4、5。

选法有2^2=4种：1，4，5，20。对应的四组答案即：1-20，4-5，5-4，20-1。

乘以gcd得到原来题目答案：3-60，12-15，15-12，60-3。

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){	int x,y,ans=0;	cin>>x>>y;	if (y%x) { cout<<0<<endl; return 0; }	y/=x;	//除以最大公约数	for (int i=2; i<=y; i++)	//质因数分解		if (y%i==0){			ans++;			while (y%i==0) y/=i;		}	cout<<pow(2,ans)<<endl;	return 0;}