题目描述

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出符合该方程要求的解数。

对于任何一个自然数N，都可以分解质因子得到如下形式：
N=(x1^a1)*(x2^a2)*(x3^a3)*...(xn^an);
那么，N的因子的个数为：f(n)=(1+a1)*(1+a2)*...(1+an);
如N=100，分解质因子变形为：100=2^2*5^2，
N的因子的个数为：f(N)=f(100)=(1+2)*(1+2)=9。
即：1,2,4,5,10,20,25,50,100。

1/x+1/y=1/n
化简得(n-x)*(n-y)=n*n
由于n<=1e9，还是会超时，
但是这里可以加一步转换：
n*n=(x1^a1)*(x2^a2)*...(xn^an)*(x1^a1)*(x2^a2)*...(xn^an);
   =[x1^(2*a1)]*[x2^(2*a2)]*...*[xn^(2*an)]
因此问题便得到了解决。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n;scanf("%lld",&n);
        ll ans=1;
        for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                ll t=1;
                while(n%i==0)n=n/i,t+=2;//模拟分解质数得过程。
                ans*=t;
            }
        }
        if(n>1)ans*=3;//若最后还剩一个质数
        printf("%lld\n",(ans+1)/2);//两个因子为一对
    }
    return 0;
}